척척학사의 공부노트입니다!
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오류의 정정 및 조언을 해주신다면 정말 감사하겠습니다!
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2021.03.07 - [반도체/edX] - [Semiconductor Devices] Basic operation of Bipolar Junction Transistor (1)
[Semiconductor Devices] Basic operation of Bipolar Junction Transistor (1)
척척학사의 공부노트입니다! 틀린 부분이 굉장히 많을 수 있으며 오류의 정정 및 조언을 해주신다면 정말 감사하겠습니다! 6주차 강의 정리 및 번역 내용입니다 1. Basic Bipolar Junction Transistor in for
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2. Non-ideal effects in Bipolar Junction Transistor
1) Reverse active-cutoff-saturation modes
BJT의 forward active 모드에 대해 알아봤으니, 이제 다른 모드에 대해서도 알아보자. 베이스-콜렉터 접합에 순방향, 베이스-이미터에 역방향 전압이 흐를 경우, 전자는 콜렉터에서 베이스, 이미터로 흐르게 된다. 이는 forward active 모드와 비슷하지만 콜렉터와 이미터의 역할이 바뀌게된다. 이를 reverse active 모드라고 부른다. 이에 대한 에너지 밴드 minority carrier 분포는 위와 같다.
이 모드에서 BJT는 여전히 스위치의 역할을 하며, 이는 베이스-콜렉터에 인가된 전압에 의해 조절되는 콜렉터로부터 흐르는 캐리어 흐름으로 작동한다. 베이스-콜렉터 접합의 접합이 스위치나 정류기의 용도로 최적화되지 않기 때문에, 콜렉터에서 베이스로의 전자 주입은 베이스에서 콜렉터로의 큰 정공 전류를 동반한다. 이 경우에 감마는 굉장히 작고 베타는 일반적으로 1보다 작다.
만약 두 접합이 역방향인 경우 어느 접합으로든 전류가 흐르지 않는다. 따라서 BJT의 두 터미널로 연결되어 있는 어느 회로도 개방 회로로 취급되며 이 사이에 전류가 흐르지 않는다. 이를 Cutoff 모드라고 부른다. 이에 따른 그래프는 위와 같다.
두 접합 모두에서 순방향 전압이 인가되는 경우, 베이스로 양쪽 영역에서 전자가 주입된다. 이를 saturation 모드라고 부른다. 이에 상응하는 그래프도 위와 같다.
베이스의 minority carrier 분포는 forward active와 reverse active의 중첩을 나타낸다. 그리고 그 기울기는 net election flow를 나타낸다. PN 접합 이론에 따라 이미터, 콜렉터 각각의 베이스와 접합 면(공핍 영역 가장자리)에서 캐리어 분포를 측정할 수 있다. 이에 대한 공식은 다음과 같으며 V_BE, V_BC에 지수함수적으로 표현된다. 만약 두 전압이 같을 경우 양쪽의 이온 주입이 균형을 이룬다. 그리고 이는 전자에 의한 이미터에서 콜렉터 그리고 그 반대 방향의 net flow를 없앤다. 베이스에서 초과된 전자들은 정공과 재결합되고 그 결과 정공 전류 I_Bp2를 유발한다. 정공 확산 전류는 베이서스에서 양 이미터와 콜렉터로 흐르고 이는 각 영역의 minority carrier 분포의 기울기를 통해서 알 수 있다. 이 경우 각 영역으로 흐르는 전류는 정공 전류가 주를 이룬다. 만약 minority carrier 분포가 서로 다르다면, 베이스에서 정공 전류 외에도 전자에 의한 net 전류도 흐르게 될 것이다.
2) Current-voltage characeristics in the saturation mode
이번에는 위 이미지와 같은 상황에서 BJT의 I-V 특성을 살펴보자. V_BE가 고정되어 있고 V_CE를 조절한다고 가정해보자. 콜렉터의 전류는 V_CE에 대한 함수로 위와 같다. 만약 V_CE가 V_BE보다 크다면(positive), 베이스-콜렉터 접합은 역방향이 되고 forward active 모드로 작동한다. V_CE가 감소한다면, BJT는 forward active 모드로 남아있고 콜렉터의 전류는 콜렉터 전압이 베이스 전압과 같이 질때까지 일정하게 유지된다.
게다가 V_CE의 강하가 베이스-콜렉터 접합가 순방향 전압이 되고 콜렉터가 베이스로 전자를 주입하도록 바꾼다. 주입된 전자는 이미터에서 주입된 전자와 균형을 이루고 이는 전자 전류를 줄이도록 유도한다. 게다가 베이스에서 콜렉터로의 정공 전류의 증가는 원래의 콜랙터 전류를 줄이는 negative 콜렉터 전류에 기여한다. 따라서 콜렉터 전류 I_C는 V_CE가 V_BE보다 작아질 때 떨어지게 된다. 소자의 관점에서 forward acitve와 saturation 모드의 전환은 V_CE=V_BE 일 때 발생한다. 이는 위 그래프에 표현되어있다. 점선 위의 V_CE를 V_CEsat로 정의한다. 하지만 여전히 V_BE보다는 낮지만 V_CE가 강하하여 saturation 모드에 들어간 뒤에도, 측정 결과는 콜렉터 전류 I_C가 일정하다. 그 이유는 캐리어 주입이 리니어 스케일이 아닌 로그 스케일을 따르기 때문이다.
그 예시를 참고해보자. 베이스-이미터 접합이 0.5V의 순방향 전압이 인가되었다고 가정하면, 이미터에서 주입되는 전자는 n_B0*e(0.5*q/kT)이다. 만약 콜렉터 0.5V로 떨어진다면, BJT는 saturation 모드가 된다. 그리고 콜렉터 전압의 강하는 콜렉터에서 베이스로의 전자 주입을 유발하며 이는 n_B0*e(q*V_BC/kT)로 표현된다. 만약 V_CE가 V_BE 0.5V보다 작은 0.2V라고 가정하면, 이미터-베이스 접합면에서 minority carrier 분포가 n_B0*e(0.5*q/kT)이다. 반면 콜렉터-베이스 접합면에서는 n_B0*e(0.3*q/kT)로 지수함수항에 0.2V의 차이가 존재한다. 이전에 배웠던 내용 중 Swing(60mV)를 고려해 볼 때, 0.2V 차이는 스윙에 3배 크기이다. 따라서 이미터와 콜렉터 사이 캐리어 분포 차이는 10의 3제곱 만큼 더 많게 된다. 몇몇 상황에서 콜렉터로부터 전자 주입은 최소로 고려할 수 있으며 여전히 forward active 모드를 따르고 있다고 볼 수 있다. 콜렉터 전류의 강하는 V_CE가 굉장히 작은 값, 0.1V가 될때까지 고려할 필요가 없다. 물리적인 영향이 아닌 측정된 데이터를 기반으로 V_CEsat를 V_BE에 관한 변수로 두기 보다는 0.2V로 고정되게 일반적으로 디자인한다.
모든 작동 영역을 합친다면 위와 같은 그래프를 얻을 수 있다. Forward active 구역은 자세하게 다뤘으며 cut-off 구역은 모든 터미널에 굉장히 작은 전류를 흐르게 한다. 그리고 이는 I_C와 I_B가 0에 해당하는 전압 축에 가까운 동작에 상응한다. 그리고 saturation 영역은 V_CE가 굉장히 작은 경우에 해당한다. 이전에 MOSFET에 대해 배웠다면 BJT의 saturation과 MOSFET의 saturation가 굉장히 다르다는 것을 알 수 있다. BJT의 saturation 영역은 MOSFET의 linear 영역에 상응하며 MOSFET의 saturation 영역은 BJT의 forward active 영역에 상응한다. 만약 V_CE가 음수가 된다면 콜렉터가 이미터로 바뀌며 V_BE는 베이스에서 특정 커브를 위한 동일한 전류를 유지하기 위해 음수가 되어야한다. 이는 forward active 상태와 굉장히 유사하지만, 낮은 게임으로 인해 전류 레벨은 훨씬 작다.
3) The Early effects
BJT의 베이스-이미터 접합 상태에 따른 거동을 배웠다. 이번에는 베이스-콜렉터 접합과 관련된 이상적이지 않은 영향에 초점을 맞춰보자. 이상적인 BJT에서 콜렉터 전압은 콜렉터 전류에 영향을 주지 않는다. 그리고 I_C, V_CE 그래프에서 평평한 I_C를 유도한다. 하지만 현실은 이와 다르며 콜렉터 전압은 I_C에 영향을 준다.
콜렉터 전류가 베이스 minority 캐리어 분포의 기울기와 같다는 것과 함께 이는 q*Dn_B*n_BE/x_B와 같다. x_B는 베이스 두께 W_B에서 공핍 영역을 뺀 값과 같다. 만약 콜렉터 전압이 증가한다면 베이스-콜렉터 사이 역방항 bias가 증가한다. 이는 큰 공핍 영역을 유도하고 x_B를 줄인다. x_B가 더 작아지고 I_C가 가파로운 경사에 의해 커지게 된다. 이는 I_C-V_CE 그래프에서 유한한 기울기를 유도한다.
BJT의 특성의 중첩은 평행한 저항의 특성과 비슷하다. 이는 콜렉터에서 이미터로 영구적인 누설 경로를 만드며 이는 트랜지스터의 게인에 악영향을 끼친다. 이 영향을 Early Effect라고 부르며 이는 James Early가 이 현상을 찾은 것에서 유래한다. 저항의 가치는 r_O로 표현되는 출력 저항으로 분류할 수 있다. 그리고 r_O의 대략적인 값을 dI_C/dV_CE의 역수로 유도할 수 있다. 연쇄 법칙(chain rule)에 의해 이는 dI_C/dx_B * dx_B/dV_CE로 표현된다. 여기서 x_B는 (W_B – xd_BE – xd_BC)로 표현되며 xd_BE, xd_BC는 각 이미터, 콜렉터에 가까운 베이스의 공핍 영역 두께이다. 이는 W_B와 비교했을 때 항상 작지만 미분 항 dx_B는 절대 무시할 수 없다. I_CE는 q*Dn_B*n_BE /x_B, 이에 dI_C/dx_B는 q*Dn_B*n_BE/ x_B^2로 표현된다. 이러한 항들을 통해, 이를 I_C/x_B로 표현할 수 있다. x_B가 더 이상 미분항이 아니기 때문에 W_B로 대체하여 표현이 가능하다. 따라서 dI_C / dV_CE = I_C / W_B * dx_B / dV_CE가 된다. 유일하게 변화하는 전압이 V_CE이기 때문에 W_B, xd_BE는 고정되고, 따라서 dx_B / dV_CE = -dxd_BC / dV_CE 가 된다.
PN 접합 이론에 의해, 공핍 영역의 두께가 역방향 전압의 제곱근에 영향을 받는다는 것을 알 수 있다. 계산을 간단히 하기 위해 작은 범위의 곡선은 직선이라고 가정하자. 이를 통해 식을 다항식 함수로 표현할 수 있으며 V_CE의 범위에서 직선으로 가정하여 크게 다르지 않은 값을 가지게 된다. 만약 이 가정이 충분하지 않다면 수학적으로 제곱근항을 테일러 전개를 적용하여 선형 함수, 선형 항으로 전환할 수 있다. 엔지니어로써 문제를 간단히 하는 것이 필수적이다. 그러한 관점에서 결과는 똑같다.
xd_BC가 V_CE에 대해 선형이기 때문에 dx_B / dV_CE는 일정하다. 이러한 상수항들을 따로 모아 V_EA로 표현한다면 dI_C / d_VCE = I_C / V_EA 가 된다. 최종 결과를 얻기 위해선 적분을 해야한다는 수학적인 실수를 하지 않도록 하자. 그래픽적으로 다른 I_B의 모든 콜렉터 전류가 -V_CE 영역으로 외삽(extrapolated)된다면 모두 -V_EA로 주어진 단일 지점에서 V_CE 축과 교차합니다. 그리고 V_EA는 Early voltage라는 명명됩니다.
직선의 기울기는 I_C / (V_EA+ V_CE)의 값을 가진다. 일반적으로 V_EA가 300V보다 크기 때문에, 저전력 트랜지스터에서 V_CE 파트는 주로 무시되고 I_C / V_EA로 간략화된다. 그리고 출력 저항은 V_EA / I_C가 된다. 만약 BJT가 실제 제품을 사용된다면, V_EA는 계산되지는 않지만 소자 특성으로써 측정이 되고 제공된다. 이 값을 통해 출력저항을 계산할 수 있다.
4) Base punchthrough
Early effect가 콜렉터에서 이미터로의 누설 경로를 만들고 BJT의 게인을 낮추기 때문에 이를 최소화 해야한다. Early effect는 x_B를 바꿈으로써 콜렉터 전류에 영향을 준다. 따라서 x_B를 초기의 x_B와 비교하여 더 작게하여 이를 최소화 할 수 있다. 하지만 이는 alpha_T에 악영향을 끼치는 전자의 재결합을 유발하기 때문에 좋은 방법이 아니다 dx_B를 최소화 하는 다른 방법은 베이스에서 베이스-콜렉터 공핍 영역을 최소화 시키는 방법이다. 이는 높은 베이스 도핑 농도와 낮은 콜렉터 도핑 농도를 통해서 얻을 수 있으며 공핍 영역의 두께 공식을 통해 쉽게 이해할 수 있다. 이것이 콜렉터를 베이스보다 더 낮은 농도로 도핑하는 이유다.
극단적으로 베이스 두께가 작은 BJT는 이미티와 콜렉터의 공핍영역이 서로 닫을 수 있다. 이러한 극단적인 상황의 Early effect는 베이스가 그 기능을 상실하고 전류의 흐름을 멈출 수가 없다. 이러한 현상을 펀치쓰루(punch-through)라고 부르며 BJT의 가능한 베이스 두께에 한계점을 만들게 된다.
펀치쓰루가 존재하는 BJT의 I-V 특성 그래프는 위와 같다. 두 공핍 영역이 연결되기 전에 일반적인 BJT의 특징은 출력저항이 굉장히 작아도 관찰된다. 이후 공핍 영역이 연결됐을 때 콜렉터 전압은 베이스-이미터 장벽의 높이를 곧바로 낮추게 되고 콜렉터 전류는 컬렉터 전압에 지수함수적인 의존성을 보인다. 이러한 펀치쓰루를 피하기 위해 Early effect를 낮추기 위한 같은 접근법이 사용된다. 큰 베이스 넓이와 높은 도핑 농도이다.
5) BJT breakdown
또 다른 비 이상적인 효과는 항복이 있다. BJT가 스위치로써 활용될 때, 일반적으로 전류를 조절하기 위한 높은 전압 노드 사이에 배치되게 된다. BJT가 수용할 수 있는 최대 공급 전압은 BJT의 항복 전압에 의해 결정된다. 스위치로 활용되는 경우, 베이스 접지 혹은 이미터 접지 구성으로 연결된다.
베이스 접지 구성은 접진된 콜렉터로 높은 전압이 인가된다. 이미터로 높은 전압이 인가되는 경우, BJT는 cut-off 모드로 작동하며 아무런 전류가 흐르지 않는다. (–) 전압이 이미터에 인가되는 경우 전류가 흐르게 된다. 베이스 접지 구성에서 BJT의 최대 허용 전압은 베이스-콜렉터의 역방향 항복 전압에 의존한다. 항복 전압이 입력에 또한 의존한다는 것이 밝혀졌으며 이는 높거나 낮을 수 있으면 스위치와 연결되지 않았을 경우는 개방되어 있다. 대부분의 경우에서, 최악의 경우는 가장 낮은 항복 전압이 입력이 개방되어있을 때 발생하는 것이고 이는 항복 전압이 발생한다. 이를 BV_CBO라고 부르고 이는 이미터가 개방되었을 때 베이스 구성의 항복전압을 의미한다. 이러한 구성에서 BJT는 베이스-콜렉터 사이 역방향 전압이 인가된다. 항복 전압은 이전에 PN 접합에서 다룬 것과 같은 원리이며 항복 전압을 높이기 위해 가장 효과적인 접근법은 낮은 도핑 구역, 콜렉터의 영역을 줄이는 것이다.
지금까지 베이스의 항복에 대한 내용이었으며, 이번에는 이미터의 항복에 대해 알아보자. 이미터는 접지되어 있고 입력은 베이스로부터 전달된다. 여러 발생가능성 중에서, 항복전압은 입력이 개방되어 있을 때 가장 낮다. 이를 BV_CEO라고 부르고 베이스가 개방되어 있을 때 이미터 구성의 항복전압을 의미한다. 그리고 BV_CEO가 BV_CBO보다 피드백 원리에 의해 더 낮다.
베이스-콜렉터 접합에 역방향 전압이 공핍 영역으로 매번 10개의 전자가 들어오는 정도로 인가된 상황을 가정해보자. 그리고 한 개의 EHP가 생성될 가능성이 있다. 일반적인 상황에서, 콜렉터 전압은 항복을 발생시킬 만큼 충분하지 않다. 그 이유는 역방향 전류의 증가가 굉장히 작기 때문이다. 하지만 이미터 접지 구성의 BJT는 이온화 과정을 통해 생성된 정공이 베어스로 진입하게 된다. 이 정공은 정공 전류를 베이스에 유도하게 된다. 베이스가 개방됨에 따라 정공은 아무대로도, 심지어 이미터로도 가지 못한다. 정공이 이미터로 이동하게 하기 위해선 연관된 전압이 베이스가 흐르도록 만들어야 한다. 베이스-이미터 접합에서 전자와 정공 전류의 비는 작고 베타에 관련되어 있다. 베타가 100이라고 가정한다면, 정공은 콜렉터 진입하기 위해 100개의 전자를 끌어 들인다. 같은 비율에서 100개의 전자는 10개의 이온화 충돌을 발생시키고 이는 베이스로 진입하는 10개의 정공을 유도한다. 이후 1000개의 정공은 콜렉터와 기타 이 외를 끌어들인다. 이는 긍정적인 피드백 메커니즘이며 높은 콜렉터 전류를 유도한다. 심지어 전압이 베이스-콜렉터의 역방향 전압에서 항복을 일으킬 만큼 충분히 크지 않다.
그리고 BV_CEO가 BV_CBO보다 낮다. 항복 전압을 높이기 위해서 두 방법을 사용한다. 첫번째 방방법은 첫 EHP가 생성될 확률을 낮추는 것이다. 이는 콜렉터 도핑을 낮춤으로써 같은 전압에서 전기장을 낮추는 것을 포함한다. 두번째 접근법은 게인과 항복 전압을 트레이드 오프하며 베타를 낮추는 방법이다.
이렇게 이상적이지 않은 BJT의 영향에 대해 배운 뒤, BJT가 갖춰야하는 디자인에 대해 이해해야 한다. 이미터 도핑은 베이스에 비해 높아야하며 이는 감마를 낮추고 베이스 두께는 alpha_T를 낮추기 위해 작아야 한다. 이를 통해 BJT는 높은 게인으로 더욱 이상적인 스위치처럼 작동하게 된다. 하지만 베이스 두께는 Early effect와 펀치쓰루 때문에 작아지는데 한계가 있다. 이에 앞선 단점 외에도 항복 전압을 높이기 위해 콜렉터의 도핑을 낮춘다. 그리고 베이스에 비해 이미터는 더욱 높은 도핑 농도로 도핑되고 콜렉터가 이 셋 중에 가장 낮은 도핑 농도를 보인다.