척척학사의 공부노트입니다!
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4주차 강의 정리 및 번역입니다.
4주차. Real PN junction characteristics, its model and design
1. Real PN junction characteristics
앞선 주차에서는 이상적인 PN 접합에 대한 내용을 배웠다. 하지만 실제 다이오드에서는 유도된 것과는 다른 거동을 보인다. 따라서 이번 주차에서는 이런 이상적이지 않은, 현실에서 실제로 일어나는 특징에 대해 배워보도록 하자.
먼저 이전에 유도했던 다이오드의 전압 특성 공식은 다음과 같다. 이전에 살펴본 리니어 스케일로 표현했을 때는 특별한 점이 없다. 그렇기에 이를 종종 로그 스케일로 표현하여 전류와 전압 사이의 직선을 띄는 관계를 얻는다. 그리고 굉장히 작은 Va가 인가되었을 경우, "-1"항이 공식에서 지배적으로 작용하며 로그 스케일에서 전류가 굉장히 빠르게 줄어들게 만든다. 또한 역방향전압을 로그 스케일로 표현할 경우 일반적으로 값에 절대값을 취해 이를 표현한다. 하지만 지금은 순방향 전압에 대해서 집중을 하도록하자.
로그 스케일 그래프에서 가장 중요한 특징은 순방향전압의 기울기이다. 이는 다이오드를 켜기 위해 인가해야할 전압을 나타낸다. 이 값을 찾기 위해서, 다이오드 공식의 양쪽 항에 로그를 취한다. 여기서 e항의 값이 굉장히 크다 가정하여 "1"항은 무시한다. 양쪽에 로그를 취함으로써 우리는 다음과 같은 식을 얻을 수 있고 그 기울기가 (q/kT)*log(e)임을 알 수 있다. 실험적으로, 많은 사람들이 다이오드의 특성을 설명하기 위해 1/기울기, 스윙(swing)을 활용하였고 이 값이 (kT/q)*ln(10)이다. 이 식에서 유일한 변수는 온도 T이며, 온도가 고정되어 있을 경우 스윙은 항상 일정하다.
가장 중요하게 인지하고 있으면 되는 사항은 상온에서 60mV/dec라는 점이다. 단위의 의미는 전류가 10배가 될 때에 필요한 전압의 크기이다. 즉, 60mV만 증가한다면 전류가 10배가 커진다는 이야기다. 이는 소자의 성능을 표현하기 위한 중요한 요소이며 상온에서 60mV/dec라는 사실을 기억하면 좋다. 더 작은 스윙은 10배 큰 전류를 위해 더 적은 전압이 필요하다는 이야기이다. 이는 곧 더 작은 스윙은 다이오드를 키기 좀 더 어렵다는 뜻이다. 또한 (kT/q)는 전압의 단위이며 이는 열 전압 (thermal voltage)라고 표현된다. 우리는 이를 Vth라고 표현하며 상온에서는 25 ~ 26mV 정도이다.
이렇듯 실제 다이오드는 이론적인 다이오드와 다른 특징이 있다. 이론적인 다이오드가 순방향전압에서 나타나는 측정이 가능한 특징이 위와 같다. 하지만 낮은 전류에서 실제 측정된 데이터는 항상 예상된 값보다 크다. V_bi에 가깝게 인가된 전압이 커질 경우, 전류의 증가가 점점 느려지게 된다. 하지만 이를 정량적으로 표현하기는 힘들다 그 이유는 대부분의 계산 공식이 항상 정확한 것은 아니기 때문이다. 따라서 왜 이러한 현상이 일어나는지만 살펴보자.
이론적인 다이오드 공식에서 우리는 공핍 영역에서는 형성과 재결합이 발생하지 않는다고 가정한다. 그 이유는 한쪽에서 진입하면 다른쪽에서 나와야하기 때문에 중간에서 사라지지 않는다고 보기 때문이다. 이는 다시 말해서 전도대와 가전자대의 공핍 영역 전류가 같다라는 이야기다. 현실에서는, 공핍 영역에서 재결합이 발생한다. 그 이유는 접합의 양쪽 면에서 모두 캐리어가 진입하기 때문이다. 이전 포스트에서 배웠듯이 재결합이 캐리어 밀집을 줄임으로써 더욱 빠른 전류의 속도를 유도한다는 사실을 알고 있다. 공핍 영역의 재결합은 그렇게 더 높은 majority 캐리어 전류를 더 높게 만들어 준다. 이 재결합 전류는 굉장히 작고 순방향 전류만큼 충분히 크지 않다. 그러나 순방향 전류가 작을 경우 관찰이 가능하고 이를 통해 큰 전류를 유도하여 이론적인 다이오드에서는 관찰하지 못하는 전류를 유도하게 된다.
다이오드 공식에서 minority 캐리어의 주입이 굉장히 작고 majority 캐리어의 농도에 영향을 주지 않는다고 가정했다. 하지만 이는 매우 높은 순방향전압에서 틀린 가정이다. N+/P 영역을 예로 들었을 때, P 영역으로 주입되는 전자의 양은 평형 상태의 정공 농도와 같다. 그리고 전자는 음전하를 운반하기 때문에, 주입된 지점에서 필요 이상의 음전하를 축적하게 될 것이다. 이 음전하가 정공을 끌어드리고 위치를 재배치 시키며, 추가된 전하의 균형을 맞춰 전기적 중성을 맞춘다.
이러한 정공의 축적은 이론적인 다이오드에서의 움직임과 반대로 작용하는 정공에 의한 확산 전류를 유도한다. 따라서 이는 전류의 증가를 낮추게 되며 이를 high-level injection effect라고 한다. 이 효과는 작은 순방향전압에서는 그 크기가 영향을 줄 만큼 크지 않지만 높은 순방향 전압에서는 그 효과가 유의미하다. 그리고 이는 항상 얕게 도핑된 쪽에 먼저 발생한다. 그 이유는 majority 캐리어의 농도가 더 작기 때문이다.
만약 순방향전압을 V_bi 수준으로 계속해서 증가시킬 경우, PN 접합의 공핍 영역은 점차 줄어들 것이다. 이는 이전 포스트에서 언급했던 내용이다. 이 경우에 다이오드는 단순한 저항으로 바뀌고 인가된 전압에 전류는 비례하게 된다. 그리고 이는 그래프에서 볼 수 있듯이 직선 개형을 보이게 된다. 이를 통해 전압과 전류가 비례하여 증가하는 영역은 저항으로 바뀐 영역이라고 볼 수 있으며, e항을 포함하고 있는 이론적인 다이오드 공식은 I-V 커브에서 0에 가까운 영역, 다이오드가 켜지기 전에만 적용된다. 우리는 저항 영역(resistive region)을 fully turn-on region이라고 부른다. 그리고 문턱전압(turn-on voltage)은 이 직선을 길게 연장하여 전압 축과 만나는 지점을 지칭한다. 이 문턱전압은 내부 전위와 큰 연관성을 같는다. 대부분의 교재에서 실리콘 다이오드에서 이는 0.7V 정도로 가정한다.
지금까지 순방향전압의 경우를 살펴보았으며 이제는 역방향전압일때 상황을 살펴보자. 다이오드 공식에 따르면 역방향 전류에서는 그 크기에 크게 영향을 받지 않고 굉장히 작은 전류가 흐른다. 하지만 실제 다이오드는 역방향전압이 매우 높아지면서, 역방향 전류가 순간적으로 커지는 것을 관찰할 수 있다. 이러한 현상을 항복(breakdown)이라고 부르며 눈사태 항복(Avalanche breakdown)과 제너 항복(Zener breakdown), 두 종류가 존재한다.
큰 역방향전압이 인가되었을때, 큰 전기장이 공핍영역에서 캐리어를 가속하기 위해 발생하게 된다. 이를 일러스트로 표현하자면 전자는 에너지 밴드 기울기를 따라 내려가면서 큰 역학적 에너지를 얻는다. 그리고 결정 격자와 부딪히는 경우, 추가적인 전자정공 쌍을 만들어낸다. 역방향전압이 충분히 높을 경위 이 추가적인 전자정공 쌍이 N 영역에 도달하기 전에 추가적인 쌍을 만들어 낼 것이다. 이렇게 적은 양의 전자에서 출발해 결과적으로 수 많은 전자와 정공을 만들어 낸다. 이를 마치 작은 눈덩이로 인해 눈사태가 일어나는 것과 비슷하다고 표현해 눈사태 항복(Avalanche breakdwon)이라고 부른다.
굉장히 많이 도핑된 P+/N+ 접합의 경우 공핍 영역의 두께가 얇다. 이 두께를 구하는 공식은 이전에 배웠다. 이를 바탕으로 얇은 접합에 높은 역방향전압이 걸리는 경우 가전자대와 전도대의 간격이 굉장히 작아진다. 이에 가전자대에 있는 전자가 밴드갭을 쉽게 뚫고 지나가게 된다. 이러한 현상을 제너 항복(Zener breakdown)이라고 하며, 높은 전류를 형성하게 되고 이론적인 다이오드에는 고려되지 않았던 부분이다. 항복(breakdown)이라는 용어가 굉장히 파괴적으로 보이지만 이는 사실 전류를 흐르게 만들어 주는 원리이며 역방향 전류가 제한되어 있다면 복구가 가능하다. 실제로 다이오드를 파괴시키는 요인은 높은 전류가 형성되었을때 소자에 가해지는 열이다. 이러한 열 때문에 반도체 뿐아니라 금속도 녹아내리게 된다.
이렇게 다이오드 공식에는 고려되지 않았던 실제 다이오드의 특징들을 살펴보았다. 하지만 한가지 더 중요한 영향을 끼치는 요소가 남아있는데 그것은 바로 온도이다. 온도는 실제 다이오드 뿐만아니라 이론적인 다이오드 공식에도 영향을 준다. 고온에서 순수 실리콘의 캐리어 농도가 늘어나기 도핑에 의한 캐리어의 영향은 때문에 줄어들게 된다. 이에 따라 PN 접합은 더욱 순수 실리콘과 비슷해지고 페르미 레벨도 순수 실리콘 레벨에 가까워 진다. 또한, 내부전위와 문턱전압도 동시에 줄어든다.
이에 PN 접합은 정류기(rectifier) 효율이 더욱 떨어지게 되고 단순한 저항에 가까워진다. 이를 공식에서 살펴본다면 minority 캐리어인 n_p0, p_n0가 순수 실리콘 캐리어 농도의 증가에 의해 같이 증가하게 되는 것으로 확인할 수 있다. 이는 더 높은 역방향전류를 유도하고 동시에 로그 스케일의 기울기가 훨씬 완만해진다. 이는 곧 다이오드가 더욱 전도성을 띄게되고 전류가 인가된 전압에 덜 민감해져 turn off하기 어려워진다는 뜻이다. 그렇기에 정류기 특성이 더욱 안 좋아지게 된다.
이렇게 다이오드의 특성을 배웠으니, 마지막으로 어떻게 다이오드를 디자인 해야하는지에 대해 알아보자. 일반적인 PN 접합은 위와 같이 생겼다. N+/P 접합의 경우 N+에 연결부가 웨이퍼 상단을 향해 형성된다. 그리고 두번째 터미널이 연결부의 분리를 위해 소자의 아래 부분에 존재하게 된다. 하지만 대부분의 경우 웨이퍼의 상단부를 통해서 연결부가 형성되기 때문에 PN 접합의 상단부에 두번째 터미널도 존재한다. 이러한 터미널을 바탕으로 2D 혹은 3D 형태의 전류 흐름은 굉장히 복잡하기 때문에 1D로 간략화하여 전류 흐름을 표현하자. 도핑이 더 많이 된 지역에서 저항이 낮아지고 이론적인 상황에 더욱 가까워진다. 따라서 격자의 용해도 한계치 만큼 최대한 많이 도핑을 할 수 있다. PN 접합의 특성이 일반적으로 더 적게 도핑된 쪽에 의해 조절되기 때문에, 접합면으로 부터 연결부까지 전류의 경로가 더욱 중요하다.
만약 단순하게 P 영역의 상단부로 연결될 경우, 전체 저항은 낮게 도핑되어있기 때문에 커질 수 밖에 없다. 또한 전류가 불규칙적인 저항 분포 때문에 작은 부분에 밀집되어 있을 수 밖에 없다. 게다가, 금속과 적게 도핑된 실리콘 사이 연결부의 저항이 굉장히 높다. 이는 뒤이어 나올 금속과 반도체의 연결에서 더욱 자세히 다룰 예정이다. 이러한 저항을 낮추기 위해선 P의 도핑을 P+로 만들어야한다. 그러나 모든 영역의 높은 도핑은 항복을 유발하여 누설전류를 흐르게 만들기 때문에 항복 전압 이하에서 가능한 최대의 도핑을 한다.
항복에 대한 조건은 공핍 영역의 전기장이 전자에게 항복을 유발하는 힘을 제공하기 때문에 전기장의 최대 크기와 연관되어 있다. 하지만 도핑 농도와 전기장 사이의 관계는 복잡하다. 하지만 많은 실험실에서 항복이 발생하는 임계 전기장의 크기를 실험을 통해 측정하여 그래프로 표현하였다. 도핑 농도가 10^18까지 높아진다면 제너 항복이 발생하게 된다. 이는 제너 항복의 발생이 특정 전기장의 크기로 인한 일정 수준 이하로 전도대와 가전자대의 간격에 따라 발생하지. 그 이상의 전기장이나 밴드의 기울기에는 영향을 받지 않는다는 것을 알 수 있다. 이러한 관계를 바탕으로 역방향전압일때 전기장에 의해 공핍 영역이 어떻게 바뀌는지 살펴보자.
이전에 포아송 공식을 통해 유도했던 식을 바탕으로, 공핍 영역의 최대 전기장은 전하량의 적분을 통해서 구할 수 있다는 사실을 알고 있다. xp를 역방향전압인 '-Va'에 대한 식으로 변환할 수 있기 때문에, 만약 우리가 항복이 발생하는 전압에 대하여 알있다면 임의의 도핑 농도를 반복하여 공핍 영역의 최대 전기장의 크기를 구할 수 있다. 이렇게 구한 전기장이 특정 도핑 농도에서 먼저 활용했던 그래프를 통한 항복 발생 전기장(Breakdown field)보다 높다면 적절하지 않은 전압이 인가되지 않았다고 판단할 수 있다. 이에 따라 도핑 농도는 더욱 낮아져야 하지만, 우리는 가장 높은 도핑 농도를 필요로 하기 때문에 여러번 반복을 통하여 가능한 최적의 값을 구하여야 한다. 또한 엔지니어로서 적당한 margin을 남기는 것을 잊지 말자.
공핍 영역의 양쪽에는 다이오드의 중성 영역이 존재한다. 이 영역들은 다이오드의 정류기 특서에 적은 영향을 끼치지만 다이오드 전체의 저항에 영향을 끼친다. 따라서 저항을 낮추기 위해 도핑 농도를 높이고자 한다. 그 예시로 하이라이트된 부분만 P+로 바꾸게 될 경우 전류 흐름에 대한 저항이 눈에 띄게 줄어들 것이다. 또한, 또 다른 P 연결을 N+ 연결의 반대 방향에 추가한다. 저항을 좀 더 균형있게 분포되도록 만들어 준다.