척척학사의 공부노트입니다!
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지난 포스트에 이어지는 주차의 내용입니다.
[Semiconductor Devices] Real PN junction characteristics, its model and design (1)
척척학사의 공부노트입니다! 틀린 부분이 굉장히 많을 수 있으며 오류의 정정 및 조언을 해주신다면 정말 감사하겠습니다! 4주차 강의 정리 및 번역입니다. 4주차. Real PN junction characteristics, it
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2. PN junction switching and model
지금까지는 정상 상태(steady state)에서의 PN 접합 다이오드에 대해 공부했다. 이번에는 시간에 따라 인가되는 전압이 달라지는 상황에 대해 고려해보자. 시간에 따라 전압을 바뀔때, 반응이 지연될 것이다. 그 이유는 정상 상태로 도달하는데까지 전하가 축적되야하기 때문이다. 이에 따라 딜레이는 다이오드의 커패시턴스 변화를 통해 고려될 수 있다. 먼저 역방향전압일때 다이오드 커패시턴스에 대해 알아보자. 최종적으로, PN 접합의 원리를 이해하기 위한 회로 모델까지 공부할 예정이다.
1) Reverse bias junction capacitance
PN 접합의 공핍 영역은 중성인 두 전도체 사이에 끼여있는 절연체로 고려할 수 있다. 따라서 일종의 평행판 축전기로 가정하고 이를 접합 축전기(junction capacitor) Cj라고 표현한다. 그리고 이 Cj는 일반적인 축전기의 공식에 따라 표현할 수 있는데 이에 사용된 변수는 실리콘의 유전율, 공핍 영역의 넓이 & 면적이다. 하지만 다이오드 전류 공식에서와 같이 정규화를 위해 면적 A를 고려하지 않기로 하자. 앞서서 공핍 영역의 두께 공식을 유도했었고 이를 Cj 공식에 대입한다면 인가된 전압과 커패시턴스 사이의 관계가 나온다. 이후 인가된 전압과 관계없는 항들을 모두 빼내어 정리한 뒤의 공식을 살펴본다면, 첫번째 항은 열평형상태 혹은 인가된 전압이 0일 경우에 대한 항이다. 일반적으로 이를 Cj_0로 표현하며 평형상태의 junction capacitance이다. 또한 이 식은 낮은 도핑 농도가 낮은 커페시턴스를 유도한다는 것을 알려준다. 이는 더 넓은 공핍 영역 두께가 넓어졌기 때문이다.
두번째 항은 커페시턴스가 역방향전압에 반비례한다는 것을 보여준다. 이를 전압에 대한 커패시턴스 그래프로 표현한다면 인가된 전압을 다르게 함으로써 커패시턴스를 조절할 수 있다는 사실을 알 수 있다. 이를 버랙터(varactor)라고 부른다. 이는 PN 접합이 전기적 통신에 있어서 굉장히 중요한 소자로 활용될 수 있게 만들어주며 특정 주파수에만 전기적으로 반응할 수 있도록 만들어 준다. (버랙터 다이오드 참고 자료 : illustrationprize.com/ko/348-varactor-diode.html)
2) Forward bias diffusion capacitance
그렇다면 V_bi에 가까운 순방향전압이 걸리는 경우는 어떻게 될까? 순방향전압이 인가된 경우, 전류가 흐르게 된다는 것은 이전에 배웠다. 이에 따라 평행판 축전기는 더 이상 유효하지 않고 이에 따른 회로는 위와 같아진다. 그렇다면 순방향전압에서 커패시턴스의 역할을 하는 것은 무엇일까? 그 답은 전하를 저장하는 요소라는 커패시턴스의 정의를 찾아보면 알 수 있다.
아주 간단하게 커패시턴스는 C = Q/V라고 표현할 수 있다. 하지만 이는 가변적이지 않은 요소로 구성되어 Q와 V가 선형적인 관계를 가질 때에만 성립힌다. 다이오드는 비선형적 요소이기 때문에 커패시턴스가 일정하지 않고 이에 따라 우리는 다른 형태로 정의를 내려야하며 이는 C = dQ/dV로 표현할 수 있다.
역방향 전압에서, 공핍 영역에 전하들이 축적되었다. 그렇기에 dV만큼의 작은 전압이 걸리는 경우 공핍 영역의 전하는 dQ만큼 축적된다. 이것이 곧 dQ/dV를 의미한다. 순방향 전압에서는 두가지 종류의 전하가 축적된다. 첫번째는 공핍 영역의 이온들로 구성되며 이는 바로 전에 설명한 내용이다. 두번째는 반대 영역에서 주입된 여분의 minority 캐리어 전하이다. 이는 캐리어가 이동 가능하기 이전에 일시적으로 축적된다. 이 전하량은 역방향전압에서는 무시될만큼 굉장히 작은 양이지만 순방향전압에서는 그렇지 않다.
평형 상태부터 순방향전압이 인가된다면 저장되는 캐리어 전하의 양은 점점 증가한다. 이에 따른 전하량과 전압을 각각 dQ, dV로 표현할 수 있으며 커패시턴스는 dQ/dV로 표현한다. 만약 전압의 변화가 굉장히 빠르다면, 전하는 특정 전압에 해당하는 정상 상태에 도달하지 못한다. 이러한 경우 예상되는 전류에 딜레이를 유발하게 되는 것이다.
커패시턴스를 계산하기 위해서 우리는 먼저 저장되어 있는 전하의 양을 먼저 계산해야한다. 열평형상태의 캐리어 농도는 다이오드가 전기적으로 중성이기 때문에 축적된 전하로 고려하지 않는다. 오직 열평형상태에서 그 이상으로 축적된 전하만 계산하며 이를 확산 전하 Qdiff라고 표현한다. 위 그래프는 전하의 분포를 보여주며, 전체 전하 수는 주황색 삼각형의 면적으로 근사하여 계산할 수 있다. 이 삼각형의 넓이는 공핍영역 가장자리의 캐리어 농도 n_pd, 확산 길이 Ln을 고려하여 q*(n_pd – n_p0)*Ln/2로 표현 가능하며, 이 중 n_p0항은 주입된 캐리어 농도가 평형 상태의 캐리어 농도보다 훨씬 더 크다는 가정하에 무시할 수 있다. 이 후 n_pd에 이전에 배운 식을 대입하면 인가된 전압에 따른 식으로 정리 할 수 있고, 최종적으로 전체 확산 전하 Qdiff를 구하기 위해선 정공의 항과 합쳐야한다. 이에 따른 식은 위와 같다. 이렇게 구한 식을 커패시턴스의 식에 대입하고 V에 대하여 적분을 한다면 확산 커패시턴스(diffusion capacitance)를 구할 수 있다. q/kT가 확산 전류임을 감안한다면 'Qdiff / (kT/q) -> 열 전압(thermal voltage)'으로 표현할 수도 있다.
3) Large signal PN junction model
지금까지 다양한 PN 접합의 원리를 배웠다. 하지만 여러 엔지니어들은 접합의 거동에 관심이 많지 거동의 원리에 대해 큰 관심이 없다. 이에 따라 이를 쉽게 이해하고 이야기하기 위해, 회로 모델을 자주 활용하며 이는 아래 이미지와 같다.
먼저 전류와 전압의 관계를 다이오드 공식을 통해 유도할 수 있다. 이를 전압에 의해 조절되는 전류 소스(1)로 표현한다. 하지만 이는 공핍 영역에만 해당하며 중립 영역(P,N 영역)에는 적용되지 않는다. 중립 영역은 이론적인 다이오드에서 일종의 저항으로 작용한다. 따라서, 저항 Rs(2)를 회로 모델에 추가한다. 여기까지는 전하의 축적 원리를 무시하였기에 딜레이를 고려하지 않은 다이오드의 전류 흐름을 표현하였다. 이를 고려하기 위해선, Cj와 Cdiff(3)를 추가해야한다. 이에 해당하는 식은 위에서 다뤘다. Cj는 역방향전압에서 지배적으로 작용하고 Cdiff는 순방향전압에서 지배적으로 작용하기 때문에, 인가된 전압에 따라 둘 중 하나만 계산하면 된다. 이것이 PN접합의 large-signal 모델이다.
4) Small signal PN junction model
몇몇 경우에 있어서는 Vb 주변의 굉장히 적은 범위의 전압을 사용하는 경우가 있다. 이 경우 I-V 관계가 Vb에 해당하는 지점의 탄젠트 값으로 유도될 수 있다. 이를 통해 large-signal 모델의 전류 소스((1)에 해당)는 저항으로 바뀌게 되고 이 값은 '1/기울기' 을 가진다. 혹은 이 값을 컨덕턴스 gd로도 표현이 가능한대 이는 다이오드 공식을 인가된 전압으로 적분을 함으로써 구할 수 있다. 또한 '-1'항을 무시하면서 식을 더욱 간략화 할 수 있으며, 이를 통해 전류에 대한 식으로 정리가 가능하다. 다른 Rs, Cj, Cdiff는 고정된 Vb로 계산되고 따라서 그 값은 상수가 된다.
5) PN junction diode parameter extration
만약 다이오드를 구매를 하거나 혹은 다이오드를 가지고 있다고 하더라도 너의 요구사항에 맞는지 아닌지를 판단해야한다. 이를 위해서 다이오드 생산자들은 위와 같은 다이오드의 데이터를 제공하게 되며 대부분의 값들은 공식을 통한 계산이 아닌 실험적으로 측정하여 얻어진다. 이를 변수 추출(parameter extraction)이라고 부른다. 이는 모르는 값을 찾아내기 위해서 모델을 통해 실험적으로 가장 적절한 실험 데이터를 찾아내는 과정이다.
예를 들어, 만약 위와 같은 데이터가 얻어진다면, Rs는 '1/직선의 기울기'로 구할 수 있다. 그리고 전압 축과 직선의 교점을 turn-on 전압 (Von)으로 판단할 수 있으며 항복 전압 (Vbd)도 비슷한 방식으로 계산할 수 있다. 다이오드 공식에서 활용된 역방향 전류 (i_0)를 구하기 위해 이를 로그 그래프를 살펴보아야한다. i_0는 역방향 전류에서 곧바로 확인할 수 있다. 그리고 다이오드가 켜지기 전 순방향전압 영역에서, 이론적인 공식과 실험적인 데이터가 일치하지 않음을 확인할 수 있는데 이는 non-ideal 효과(이전 포스트에서 배운 내용)가 존재하기 때문이다. 이러한 내용을 소비자에게 알려주기 위해서, 다이오드 공식에 이상 계수 n을 활용한다. 이를 적용함으로써 실험적인 데이터에 더욱 가까워지게 되며 이론적인 값에서는 n이 1이지만 현실적으로 1~2사이의 값이 활용된다. 이러한 모든 정보들이 위의 표에 포함되어 다이오드의 특성을 나타내게 되는 것이다.
지금까지 PN 접합에 의한 다이오드의 전기적인 특성을 알아봤다. 다음 주차에서는 PN 접합의 광학적 특성에 대해 알아보고 이를 통해 일반적인 광학 소자인 LED, 태양 전지 등에 대해 알아보자.