척척학사의 공부노트입니다!
틀린 부분이 굉장히 많을 수 있으며
오류의 정정 및 조언을 해주신다면 정말 감사하겠습니다!
지난 포스트의 연결되는 내용입니다.
[Semiconductor Devices] Current-voltage characteristics of PN junction diodes (1)
척척학사의 공부노트입니다! 틀린 부분이 굉장히 많을 수 있으며 오류의 정정 및 조언을 해주신다면 정말 감사하겠습니다! 3주차 강의 내용 정리 및 번역입니다. 3주차. Current-voltage characteristics
nagadi.tistory.com
2. Carrier actions in a PN junction
이전 포스트에서 PN 접합의 전류와 전압 사이의 관계를 유도했다. 이 공식이 어떤 의미를 가지는지, 그 개형이 어떻게 되는지 더욱 자세하게 알아보자. PN 접합은 비대칭적인 전도 특성을 가지고 있다. 순방향에서는 큰 전류가 흐르고 역방향에서는 작은 전류가 흐른다.
이를 수조 모델에 대입해보자. N 영역에는 페르미 레벨이 전도대에 가까워 많은 전자가 있다. 이에 해당하는 부분을 대양, 반대 P 영역을 수면이 낮은 해변이라고 대입할 수 있다. 여기에 역방향전압이 인가된 경우 해변의 높이가 높아지면서 물 분자들이 대양으로 흘러들어간다. 이 양은 굉장히 작기 때문에 역방향에서는 소량의 전류만 흐른다. 이와 반대로 순 방향 전압에서는 대양의 높이가 높아지면서 수 많은 물 분자들이 쓰나미처럼 해변으로 밀려들어온다. 이에 큰 전류가 다이오드에 흐르게 되고 이러한 현상이 공식을 통해서 표현되었다고 볼 수 있다. 이 중 e항이 인가된 전압을 위와 같이 적용될 수 있게 해주며 이는 볼츠만 분포 함수에서 유도되었다. 이는 많은 양의 캐리어가 장벽을 넘어설 만큼 충분한 에너지를 얻었다는 것을 나타내며, 인가된 전압에 지수함수적으로 비례한다는 것을 의미한다.
이번에는 e항 외부의 i_0항에 대하여 알아보자. 이 항에 해당하는 대부분의 변수들은 n_p0와 p_n0에 해당하며 나머지는 상수 값들이다. n_p0는 전도대의 전자에 의한 전류, p_n0는 가전자대의 정공에 의한 전류에 영향을 준다. 일반적으로 PN 접합은 비대칭이기 때문에 둘 중 한개의 항이 더욱 큰 영향을 끼친다. 예를 들어 P+/N 접합에서 정공이 minority carrier이기 때문에 n_p0는 p_n0보다 훨씬 작게 되고 정공에 의한 전류가 지배적이게 된다. 일반적으로, 전자에 의한 전류는 P 영역에 존재하는 전자 농도에 의해 제어되고, 정공에 의한 전류를 N 영역에 존재하는 정공 농도에 의해 제어된다. 이는 곧 PN 접합의 전류는 minority 캐리어 농도에 의해 제어된다고 볼 수 있다.
이는 저항의 개념을 이용하여 간단한 일러스트로 표현이 가능하다. 전도대를 전자가 이동하는 과정에서, N 영역에서는 majority 캐리어로써 저항이 굉장히 낮다. 그러나 P 영역으로 이동한 뒤에는 minority 캐리어가 되면서 높은 저항을 느끼게되며 이는 열평형상태에서 캐리어 농도에 의해 제한을 받기 때문이다. 이에 따라 한 에너지 밴드에서 높은 저항을 보이는 지역에 의해 전체 전류의 크기가 영향을 받는다고 판단할 수 있다. 이는 N영역 가전자대의 정공에 의한 전류도 똑같이 적용된다.
일반적으로 정공보다 전자가 빠르다는 것은 자명한 사실이다. 그렇다면 P+/N 접합과 N+/P 접합 중 어떤 다이오드가 더욱 빠를까? 정답은 간단하다. i_0에 포함되어 있는 항을 다시 살펴보자. 다이오드의 전류는 전자에 의해 영향을 받을 때 더 빠르기 때문에 우리는 n_p0가 더 커지는 것을 원한다. 이를 위해선 P 영역의 농도가 낮아야 하며 N+/P 접합을 선호하게 된다. 정확하게 표현하자면 높은 N+를 원하는 것이 아니라 낮은 P를 원한다고 볼 수 있다.
또 다른 중요한 내용은 majority 캐리어의 움직이는 원리이다. PN 접합에 순방향 전압이 걸렸을 경우, P 영역의 minority 캐리어인 전자들이 확산에 의해 움직임이 유도된다는 것은 앞선 내용을 통해 배웠다. 그렇다면 majority 캐리어인 N 영역의 전자들에 작용하는 힘은 무엇일까? 전자가 N 영역에서 P 영역으로 움직일 때, N 영역 중 공핍 영역에 가까운 가장자리에 존재하는 전자의 수는 줄어든다. 이로 인해 두가지 효과가 발상하게 되는데 먼저 전자의 농도 분포에 약간의 차이를 유발한다. 이는 빈자리를 주변의 다른 전자가 매꿔지게 만들어 약한 확산을 일으킨다. 다음은 사라진 전자들이 전기적 중성에 약간의 불균형을 유발하고 이는 원래 존재했던 위치에 약한 양성을 형성한다. 이 양성은 주변 전자들을 드리프트를 통한 전기장을 통해 끌어드릴 것이다.
그렇다면 어떤 힘의 영향이 가장 클까? 정답을 구하기 위해 먼저 확산 전류의 비례항인 dn/dx를 살펴보자. 기울기에 해당하는 이 항은 작은 수의 전자가 사라지기 때문에 굉장히 약한 확산 전류가 유도된다는 것을 알 수 있다. 다음은 드리프트 전류이다. 식은 위 이미지에서 확인할 수 있으며 캐리어의 수에 관한 식이라는 사실을 알 수 있다. mu_n은 전자의 이동도, q는 전하량으로 상수 값에 해당하며, 따라서 드리프트 전류는 전기장 E와 캐리어 수 n에 관한 식이다. N 영역에서 n은 굉장히 크며 이에 따라 드리프트 전류도 커지게 된다. 게다가 이는 확산 전류의 식에도 영향을 주며 드리프트와 다르게 확산 전류의 값을 작게 만드는 역할을 한다. 따라서 N 영역에서는 드리프트의 영향이 더 크다.
일반적으로, 확산이 minority 캐리어를 움직이게 하는데 더욱 효과적인 원리이다. 그 이유는 캐리어 수가 제한된다면 아무리 큰 전기장이어도 큰 전류를 형성하지 못하기 때문이다. majority 캐리어의 경우 드리프트가 효과적인 원리가 되는데 이는 전기적인 불균형이 형성될 경우, 이를 매꿔 균형을 맞출 수 있는 캐리어들이 주변에 굉장히 많기 때문이다.
PN 접합에서 각각의 영역에서 캐리어의 움직임을 살펴봤다. 이번에는 더욱 중요한 재결합을 포함되었을때의 상황에 대하여 알아보자. 전자가 N에서 P로 주입되는 순방향 전압일 때, P 영역의 전자 농도가 열평형 상태일 때보다 더욱 높아지게 되고 재결합률이 평형상태를 맞추기 위해 증가하게 된다. 이렇게 재결합되기 전까지 P 영역에서 평균적으로 전자가 이동하는 거리가 Ln이다.
PN 접합에서 캐리어 농도를 나타낼 때, 일반적으로는 각 영역이 Lp, Ln보다 더 길다고 가정한다. 그렇다면 각 영역이 Lp, Ln보다 짧다고 가정하고 이 길이를 각각 Wp, Wn이라고 정의를 해보자. 이런 경우 다이오드의 가장 끝단에 도착하기 전에 재결합이 일어나지 않는 전자가 생긴다. 따라서 캐리어 분포가 위 그래프처럼 직선형을 띄게 된다. 일반적으로 금속에 해당하는 다이오드의 터미널 부분에서의 캐리어 농도는 금속이 더 많은 캐리어를 가지고 있기 때문에 이에 결정된다. 하지만 이 부분은 그래프에 정확히 표현되어 있지는 않으며 이는 다음에 더욱 자세히 알아볼 것이다. 지금 단계에서는 캐리어 농도가 다이오드의 마지막에서 평형 캐리어 분포를 맞추기 위해 금속에 맞춰진다는 사실만 인지하도록 하자.
이제 다이오드의 다른 부분들의 전류 요소들을 그래프로 나타내어보자. P 영역의 전자로 인한 전류는 전자 농도의 기울기에 영향을 받으며 이는 전체 구역에서 일정하다. N 영역의 정공에 대해서 똑같은 결론을 얻을 수 있다. P+/N 접합이기 때문에 정공 전류가 더 높다는 사실을 알아두자. P 영역의 전자 전류는 N 영역으로부터 지속적인 전자 유입에 도움을 받아 전자 전류가 유지가 되며, N 영역에서는 전자가 majority 캐리어이기 때문에 드리프트 전류가 발생한다. 이는 P 영역의 정공이 N 영역으로 흐르면서 동일하게 적용된다. 전체 전류는 드리프트와 확산 전류의 합이며, 또한 가전자대와 전도대의 합이다. 따라서 작은 다이오드에서는 Ln, Lp가 아닌 Wp, Wn을 활용한 식을 통해서 최종적인 전류 밀도를 구할 수 있다.
각 영역이 확산 길이보다 더 긴 경우, 몇몇 캐리어들은 영역의 마지막에 도달하기 전에 재결합이 된다. 이에 따라 minority 캐리어의 농도 분포 기울기는 더 이상 모든 지점에서 동일하지 않다. 이는 확산 전류가 더 이상 모든 지점에서 동일하지 않다라는 뜻과 같다. 하지만 모든 경로에서 전류는 일정해야하기 때문에 확산 전류의 불일치를 드리프트 전류로써 보상하여 전체 전류는 일정하게 유지된다. 그렇다면 majority 캐리어 전류가 변하는 원리는 무엇일까?
전자가 N 영역에서 P 영역으로 전자가 확산될 때, 음성을 이동시킨다. 그리고 이 전자가 정공과 재결합 된다면, 캐리어는 사라지지만 음성은 여전히 P 영역에서 정공이 사라진 지점에 남아있다. 이 음성은 주변의 정공이 사라진 정공 자리로 움직이면서 빠르게 사라진다. 즉, 사라진 정공은 배터리를 통해 외부로부터 P+ 영역의 끝 지점을 통과하여 주입된 정공에 의해 자리가 채워지게 된다는 의미이다. 이는 드리프트 전류를 P+ 영역의 끝 지점부터 재결합이 있었던 지점까지 발생시킨다. 한 마디로 전도대의 전류는 재결합이 일어나는 지점부터 P 영역의 끝단까지는 정공에 의해서, N 영역의 끝단부터 재결합이 일어나는 지점까지는 전자에 의해서 발생한다.
이제는 재결합이 일어나는 지점의 전류 차선(에너지 밴드) 변화에 대해 고려해보자. 정공의 드리프트 전류는 P 영역의 재결합이 일어나는 지점의 왼쪽으로부터 발생한다. 게다가 이는 왼쪽으로 갈수록 증가한다. 하지만 종종 재결합이 전류를 증가 혹은 감소시키는데에 혼동을 가질 수 있는데, 재결합이 캐리어 수를 줄여 전류를 줄인다고 생각할 수 있지만 현실은 그 반대이다. N 에서 P 영역으로 전자가 주입되면서 순간적으로 저항의 증가를 느끼게 되고 이로 인해 잠시 대기하거나 천천히 움직인다. 하지만 만약 재결합을 통해 차선(에너지 밴드)을 바꾸는 경우, 정공이 전류를 흐르게 함으로써 저항이 감소되게 된다. 즉, 재결합이 더욱 빠른 전류 흐름을 유발한다는 뜻이다.
이는 또한 캐리어 분포를 통해서도 관찰할 수 있는데, 만약 재결합이 존재하지 않는다면, Ln과 Lp는 무한하게 커지게 되고 다이오드의 캐리어 분포가 직선형을 띄게 된다. 확산 전류가 이 농도의 기울기에 비례하기 때문에 그 값은 굉장히 작아지게 된다. 하지만 재결합이 존재한다면 확산 거리가 짧아지게 되어 기울기가 가파르게 되고 큰 전류가 흐른다. 이러한 재결합으로 인해 전류가 증가하는 현상을 재결합 전류라고도 부르기도 한다.